Разработка и исследование микрополосковых фильтров низких частот с высокой крутизной склона АЧХ и влияние электромагнитного окружения на основные параметры фильтров

Ю.А. Ламанов, Т.О. Кудрявцева, Н.Б. Дроботун

Введение 

Частотно-селективные устройства СВЧ-диапазона, в частности полосно-пропускающие фильтры (ППФ) и фильтры низких частот (ФНЧ), в последнее время являются наиболее востребованными устройствами среди разработчиков радиоаппаратуры различного назначения. Они применяются при разработке систем связи, радиолокационных и радионавигационных устройств, а также в различной измерительной и специальной радиоаппаратуре. Стремительное развитие современных средств связи делает крайне актуальной разработку ППФ с широкой полосой и высокой крутизной, однако в решении задач подавления зеркальной частоты в высокочастотном тракте приемников и измерительной аппаратуре (векторные анализаторы цепей) активно применяются ФНЧ [1,2]. Их повсеместное использование обусловлено высокой избирательностью, малыми потерями в полосе пропускания и технологичностью производства при низкой стоимости.

В по­следние годы активно разрабатываются и исследу­ются разнообразные конструкции ФНЧ в микрополосковом исполнении [3–6]. Для улучшения их характеристик, как правило, используется большой набор различных резонаторов, который формирует полосу пропускания и полосу заграждения, а также позволяет увеличить крутизну склона АЧХ и расширить диапазон полосы заграждения и пропускания.      

На сегодняшний день среди множества топологий фильтров ФНЧ с распределенными параметрами являются наиболее простыми как в расчете, так и в производстве. Примером такого фильтра является гребешковый и полосковый фильтр [7, 8]. Несмотря на вышеперечисленные достоинства у таких фильтров существует ряд существенных недостатков, например, сравнительно низкая собственная добротность и, как следствие, высокие потери в полосе пропускания. Относительно низкие потери в полосе пропускания имеют двумерные конструкции ФНЧ на микрополосковых резонаторах [9]. К основным недостаткам таких конструкций относятся их большой размер и сравнительно малый уровень подавления помех в полосе заграждения. Этот недостаток можно скомпенсировать конструкцией ФНЧ с двусторонним рисунком или дополнительными вырезами на тыльной стороне диэлектрической подложки, подвешенной в металлическом корпусе [10, 11].

В настоящей работе, вопреки всем достоинствам фильтров с двусторонним рисунком, разрабатывается и исследуется ФНЧ с двумерной конструкцией. Выбор данной топологии обусловлен несколькими причинами. Во-первых, данные фильтры будут устанавливаться на печатную плату с помощью токопроводящего клея EPO-TEK, полимеризующегося при высокой температуре. Во-вторых, установка фильтров на плате позволяет существенно сэкономить место в устройстве, так как не придется выносить фильтр отдельным блоком. Компактное расположение элементов на плате дает возможность освободить больше пространства для подложки фильтра, что необходимо для ФНЧ, топология которых занимает большую площадь. В-третьих, производство таких фильтров существенно дешевле, а размещение их на плате не сложнее установки в блоке.

Расчет фильтра на основе чередующихся резонаторов с низким и высоким сопротивлением

Исходя из требований технического задания по обеспечению равномерной АЧХ в полосе пропускания, в качестве фильтра прототипа использовался фильтр Баттерворта 16-ого порядка с максимально плоской характеристикой. При аппроксимации с помощью гладкой кривой частотная характеристика фильтра-прототипа НЧ описывается формулой (1)

Производные функции L_Б начиная от первой и кончая (2N − 1)-ой равны нулю при x = 0. Таким образом, функция L_Б является максимально плоской при x = 0  [12].

На рисунке 1 приведена схема нормированного фильтра прототипа нижних частот с сосредоточенными параметрами для нечетного числа элементов.

Рис. 1.  Схема нормированного фильтра прототипа нижних частот

Количество элементов в схеме показывает степень N в функции L_Б. Для обеспечения низкого уровня подавления установлен большой порядок фильтра, число элементов в нем равно 33.

Коэффициент передачи, соответствующий максимально плоской частотной характеристики фильтра прототипа, может быть реализован с помощью схемы, изображенной на рисунке 1, при определенном подборе ее нормированных параметров g.

Значения параметров g определяется по формуле Беннета (2) [12]:

В таблице 1 приведены значения для фильтра НЧ Баттерворта с 33-мя элементами.

Таблица 1

Значение парметров g фильтра Баттерворта

gk	значение	gk	значение	gk	значение
g1	0.095	g12	1.778	g23	1.683
g2	0.285	g13	1.857	g24	1.572
g3	0.472	g14	1.919	g25	1.447
g4	0.654	g15	1.964	g26	1.31
g5	0.831	g16	1.991	g27	1.16
g6	1	g17	2	g28	1
g7	1.16	g18	1.991	g29	0.831
g8	1.31	g19	1.964	g30	0.654
g9	1.447	g20	1.919	g31	0.472
g10	1.572	g21	1.857	g32	0.285
g11	1.683	g22	1.778	g33	0.095

  Для перехода от схемы фильтра-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого фильтра, представленной на рисунке 2, были рассчитаны значения элементов при заданных ω_с = 2πf, частоте среза f = 6 ГГц, волновом сопротивлении Z_в = 50  по формулам (3) (для k-нечетных) и (4) (для k-нечетных) [12]:

Рис. 2. Эквивалентная схема ФНЧ

Рассчитанные значения сосредоточенных элементов L и C показаны в таблице 2.

Таблица 2

Значение схемы ФНЧ

k	Элементы
	Индуктивность L, нГн	Емкость C, пФ
1	-	0.05049
2	0.3775	-
3	-	0.2501
4	0.8676	-
5	-	0.4408
6	1.326	-
7	-	0.6155
8	1.737	-
9	-	0.7679
10	2.085	-
11	-	0.8926
12	2.358	-
13	-	0.985
14	2.545	-
15	-	1.042
16	2.641	-
17	-	1.061
18	2.641	-
19	-	1.042
20	2.545	-
21	-	0.985
22	2.358	-
23	-	0.8926
24	2.085	-
25	-	0.7679
26	1.737	-
27	-	0.6155
28	1.326	-
29	-	0.4408
30	0.8676	-
31	-	0.2501
32	0.3775	-
33	-	0.05049

Далее были найдены длины и ширины отрезков линий, реализующих индуктивности и емкости. Длина волны в линии λ_g. = λ_gL = λ_gC (формула 5) [13]_.

Были рассчитаны волновые сопротивления несимметричной полосковой линии (рисунок 3).

Рис. 3. Несимметричная полосковая линия передачи

  

Таблица 3

Ширины отрезков линий, реализующих индуктивные элементы

№	b, мкм
1	40
2	60
3	80
4	100
5	120
6	140
7	160
8	180

Волновое сопротивление индуктивности рассчитано по формуле (6), при b/d < 2 [14]:

где d = 254 мкм; t = 3 мкм.

Для обеспечения так называемого «скачка сопротивлений» при переходе от индуктивного элемента к емкостному было необходимо обеспечить разницу волновых сопротивлений этих элементов не менее чем в 3 раза.

После того, как были найдены средние значения волновых сопротивлений, были рассчитаны длины отрезков, реализующих индуктивности и емкости, по приведённым формулам 7-8 [13].

Таблица 4

Значения длин отрезков линий, реализующих индуктивности и емкости

Индуктивность L, нГн	Длина  lL, мм	Емкость C, пФ	Длина lC, мм
0.3775	0.518	0.05049	0.109
0.8676	1.233	0.2501	0.542
1.326	2.026	0.4408	0.972
1.737	3.149	0.6155	1.396
2.085	4.114	0.7679	1.807
2.358	4.318	0.8926	2.195
2.545	4.448	0.985	2.539
2.641	4.511	1.042	2.796
		1.061	2.896

Из диапазона 40-180 мкм было выбрано среднее значение ширины индуктивного элемента. Ширина емкостного элемента была рассчитана по формуле (9), при b/d > 2 [14].

В таблицы 5 представлены расчётные значения длин отрезков микрополосковых линий.

Таблица 5

Средние значения длин микрополосковых линий, реализующих индуктивные и емкостные элементы  

	Индуктивность	Емкость
Среднее значения волнового сопротивления, Ом	69	23
Среднее значение длин отрезков, мм	2,64	1,695
Среднее значение ширин отрезков, мм	0,110	1,64

По данным из таблицы 5 в САПР Advanced Design System (ADS) была реализована модель ФНЧ с двумерной конструкцией (рисунок 4), в которой реализуется дополнительная электромагнитная связь между несмежными резонаторами. Такая перекрестная связь позволяет существенно увеличить крутизну склона АЧХ [15].

Рис. 4. Топология фильтра нижних частот

В качестве материала подложки был выбран поликор. Фильтр 16-го порядка был расположен на подложке с диэлектрической проницаемостью ε = 10,3 и толщиной d = 0,25 мм. Рассматриваемая топология симметрична относительно центрального емкостного элемента. Финальный рисунок топологии фильтра после программной оптимизации представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Топология измененного ФНЧ с двумерной конструкцией

Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот с двумерной конструкцией. Сплошная – FEM, точки – Momentum Microware

На рисунке 6 представлены результаты моделирования в САПР ADS двумя методами расчета (Momentum Microware и FEM): АЧХ прямых потерь S₂₁ и возвратных потерь S₁₁ фильтра нижних частот с полосой пропускания 5…6 ГГц и полосой затухания 7…8 ГГц. 

Зависимости на рисунке 6 показывают высокую крутизну склона АЧХ. Однако видно, что при расчете разными методами, характеристика смещается, в данном случае на 0,3 ГГц.

Исследование изготовленных опытных образцов фильтров

Для проведения исследований топологии в коаксиальном тракте разработанный фильтр 16-го порядка на подложке из поликора устанавливался на печатную плату с помощью токопроводящего клея EPO-TEK (рисунок 7). Размеры подложки — 36 × 7,1 мм. Подводящие отрезки на печатной плате выполнены в виде копланарных линий с волновым сопротивлением 50 Ом.

Рис. 7. Конструкция фильтра нижних частот

На рисунке 8 показано сравнение расчетных данных с экспериментальными. По результатам измерения видно, что подавление в полосе заграждения, по сравнению с расчетным, выше на 20 дБ, крутизна склона по экспериментальным данным увеличилась.

Рис. 8. Амплитудно-частотные характеристики измеренного фильтра нижних частот. Сплошная – измеренные, точки – Momentum Microware, пунктир – FEM

Для проверки параметров фильтра  в условиях, приближенных к реальным (фильтры предполагается устанавливать во фрезерованный паз глубиной 3 мм и накрывать сверху крышкой) на него была установлена конструкция, имитирующая указанное реальное электромагнитное окружение (рисунок 9). Другими словами, фильтр находился в прямоугольном волноводе, широкая стенка а которого равна 10 мм, узкая­ b — 3 мм. Расстояние от платы до крышки составило 3 мм. Помимо конструктивных особенностей данная сборка обеспечивает ЭМС фильтра с другими элементами системы, в которой данный фильтр будет использован.

Однако данная конструкция не должна оказывать существенного влияния на характеристики фильтра. Для этого не должно выполняться условие (10), при котором длина волны в волноводе меньше критической. Критическая длина волны волновода, рассчитанная по формуле (11) на основном типе волны H₁₀, равна 20 мм, тогда как длина волны на частоте среза равна 50 мм. Следовательно, условие не выполняется, волновод не работает в диапазоне частот 5…6 ГГц и никак не влияет на работу фильтра нижних частот [14].

Рис. 9. Конструкция фильтра нижних частот с крышкой

На рисунке 10 сравниваются АЧХ фильтра с крышкой и без. С крышкой возвратные потери увеличиваются, это происходит из-за переотражения волн. Данная проблема решается с помощью поглотителя ЗИПСИЛ КЛ РПМ-01 ТУ 2541-004-24624998-2014, графики сравнения представлены на рисунке 11.

Рис. 10. Амплитудно-частотные характеристики измеренного фильтра нижних частот. Сплошная – без крышки, точки – с крышкой

Рис. 11. Амплитудно-частотные характеристики измеренного фильтра нижних частот. Сплошная – без крышки, точки – с крышкой, пунктир – с крышкой и поглотителем ЗИПСИЛ

Благодаря простоте изготовления и высоким частотно-селективным свойствам, фильтры такого типа весьма перспективны для применения в СВЧ-устройствах. В качестве продолжения эксперимента по предложенной методике был рассчитан, изготовлен и измерен фильтр аналогичной конструкции, но оптимизированный для полосы пропускания 6-7 ГГц. Конструкция фильтра и его характеристики представлены на рисунке 12.

Рис.12. Фильтр нижних частот (6…7 ГГц)

Рис. 13. Амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот (6-7 ГГц) с двумерной конструкцией. Сплошная – S₂₁, точки – S₁₁. Сверху фото образца фильтра

Заключение

Изготовленная конструкция на микрополосковых резонаторах обладает большой крутизной и высокими амплитудно-частотными характеристиками. Благодаря свернутой форме образуются дополнительные связи, с помощью которых существенно увеличивается крутизна склона АЧХ. Такой фильтр прост в изготовлении, а установка на плате существенно экономит место в приборе. При этом численный электродинамический расчет хорошо согласуется с экспериментом, что позволяет без кардинальных изменений проводить синтез устройств с заданными характеристиками.

В ходе работы было экспериментально исследовано влияние электромагнитного окружения (фрезерованный канал и заполнение его поглощающим материалом) на топологию фильтра.

Литература

1.     Morgan M. A. Reflectionless Filters. In: Artech House Microwave Library. Boston; L., 2017. 258 p.

2.     Hunter I. C. Theory and Design of Microwave Filters. IET Electromagnetic Waves Series. Cambridge: Cam­bridge Univ. Press, 2006. V. 48. 353 p.

3.     Li K., Zhao M., Fan Yo., Zhu Z., Cui W. With Parallel Open-Ended Stubusing Novel Double-Folded SCMRC Structurecompact Lowpass Filter with Wide Stop­band // Progress in Electromagn. Res. Lett. 2013. V. 36. P. 77–86.

4.     Hayati M., Shama F. A Compact Lowpass Filter with Ultra Wide Stopband Using Stepped Impedance Resonator // Radioengineering. 2017. V. 26. № 1. P. 269– 274.

5.     Kumarand D., De A. Compact Ultra Wide Band Filter Using Triangular Patch Resonators // Radioelectronics and Communs Syst. 2015. V. 58. № 4. P. 151–156.

6.     Hayati M., Asadbeigi H., Sheikhi A. Microstrip Lowpass Flter with High and Wide Rejection Band // Electron­ics Lett. 2012. V. 48. № 19. P. 1217–1219.

7.     Arfiya K., Pramod K., Kumaraswamy H., Jayaraj N. Design and Simulation of Printed micro strip Low pass Filter based on the Electromagnetic models 18GHz printed microstrip Lowpass Filter using x-models // International Journal of Research in Engineering and Technology. 2014. № 3. P. 312–318.

8.     Hong J., Liu Y., Wang B., Mei K. A Novel Differential Equation Model for a Microstrip Lowpass Filter // Microwave and Optical Technology Letters. 2002. V. 35. № 5. P. 368–370.

9.     Беляев Б. А., Ходенков С. А., Галеев Р. Г., Шабанов В. Ф. Фильтр нижних частот на двумерном микрополосковом электромагнитном кристалле // Доклады академии наук. 2019. Т. 485. № 1. С. 27–32.

10. Беляев Б.А., Сержантов А.М., Лексиков Ан.А., Бальва Я.Ф., Грушевский Е.О., Ходенков С.А. Высокоселективный полосковый фильтр нижних частот с уровнем заграждения более 100 dB в широкой полосе // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46. № 8. С. 10–13.

11. Abid A., Zhirun H. Sharp cut-off, Miniaturized Metamaterial Binomial Microstrip Low-pass Filter // Microwave and Optical Technology Letters. 2007. V/ 49. № 10. P. 2406–2409.

12. Неганов В.А., Клюев Д.С., Табаков Д.П. Устройства СВЧ и антенны Ч.1 // Под ред. В.А. Неганова. Изд. Стереотип. М.: ЛЕНАНД, 2016 – 608 с.

13. Вольман А.А., Муравцова А.Д. СВЧ цепи Анализ и автоматизированное проектирование // пер. с англ. Под ред. В.И. Вольмана – М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

14. Гошин Г.Г. Антенны и фидеры. Сборник задач с формулами и решениями // Учебное пособие. – Томск, ТУСУР, 2012. – 236 с.

15. Belyaev B. A., Serzhantov A. M., Bal’va Y.F., Ty­urnev V. V., Leksikov A. A., Galeev R. G. Implementa­tions of Cross Couplings in Microwave Bandpass Fil­ters // Microwave and Optical Technol. Lett. 2014. V. 56. № 9. P. 2021–2025.